环面完整 Homfly skein 的一组基
几何拓扑
2009-04-03 v2
摘要
环面完整 Homfly skein 的子午线映射是由在环面图中插入一条具有任一方向的子午线环所诱导的线性自同态。已知子午线映射的特征值互异，并由整数 p 和 n 分别划分为 k 和 k* 部分的一对划分所索引。我们在此给出对应特征向量的显式公式，其为 (k*+k)×(k*+k) 矩阵的行列式，矩阵元素为对应于仅含单一部分的划分的 skein 元素。这推广了 Kawagoe 与 Lukac 在 p=0 情形下的结果，给出了由同向定向的闭辫所张成的 skein 子空间的基。他们的公式使用了 Schur 函数关于完全对称函数的 Jacobi-Trudy 行列式。我们的矩阵在 k 行中具有类似的元素排布，并在 k* 行中具有修正的排布，从而得到至多 n 条同向定向与 p 条反向定向弦的闭辫的组合。我们讨论了由这些 skein 元素装饰纽结所得的二元纽结不变量，及其与酉量子不变量的关系。
引用
@article{arxiv.math/0408078,
title = {A basis for the full Homfly skein of the annulus},
author = {Richard J. Hadji and Hugh R. Morton},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0408078},
year = {2009}
}
备注
27 pages, with about 20 embedded figures. Two misprints in the polynomials for the trefoil and figure eight knots in the last paragraph are corrected. We are grateful to Marcos Marino for noticing one of the errors