交换环上三对角 k-Toeplitz 矩阵的行列式、谱性质与逆
环与代数
2023-01-04 v3 交换代数
摘要
若方阵的对角线是周期为 k 的周期序列，则称其为 k-Toeplitz 矩阵。我们找到了任意交换含幺环上任意三对角 k-Toeplitz 矩阵（特别地，任意三对角矩阵）的行列式、特征多项式、部分特征向量以及逆矩阵元素的通用公式，用环的基本运算表示。结果通过组合恒等式与初等线性代数证明。我们对基于这些公式的算法进行了复杂性分析，表明它们是高效的，并将我们的结果与文献中的结果进行了有利比较。具体而言，大小为 n 的三对角 k-Toeplitz 矩阵的行列式、特征多项式以及逆的任意元素均可各以 O(\log\frac nk+k) 次运算求得，而一个特征向量可以 O(n+k) 次运算确定。
引用
@article{arxiv.2106.13157,
title = {The determinant, spectral properties, and inverse of a tridiagonal $k$-Toeplitz matrix over a commutative ring},
author = {Jose Brox and Helena Albuquerque},
journal= {arXiv preprint arXiv:2106.13157},
year = {2023}
}
备注
65 pages. Expanded version