人类呼吸树的2-adic方法
数学物理
2010-05-05 v1 math.MP
生物物理
摘要
我们在此提出了一个通用框架来处理二叉树上迹算子的问题。这项工作受到人类支气管树建模的启发，由于其规则性，支气管树可以自然地外推至一个无限电阻树。这个无限树分叉节点处的压力场空间可以赋予一个索伯列夫空间结构，其半范数度量瞬时耗散能量率。我们旨在描述有限能量压力场在末端附近的行为。本方法的核心是将末端集合与2-adic整数环Z_2等同起来。通过傅里叶变换，可以非常自然地定义Z_2上的索伯列夫空间，这使得我们能够建立精确的迹定理，这些定理在形式上与标准索伯列夫空间中的定理非常相似，其索伯列夫正则性取决于电阻的增长速率，即树的几何性质。此外，我们给出了“通气算子”的显式表达式，该算子将树末端的压力场映射为通量，其形式为基于2-adic距离的里斯核的卷积。
引用
@article{arxiv.1005.0445,
title = {A 2-adic approach of the human respiratory tree},
author = {Frederic Bernicot and Bertrand Maury and Delphine Salort},
journal= {arXiv preprint arXiv:1005.0445},
year = {2010}
}
备注
22 pages