二叉树中耗散能的形状优化
偏微分方程分析
2010-12-13 v1
摘要
本文研究了边界条件对流动着牛顿流体的二叉树最优形状的影响。我们的优化问题在于：在流体总流量在整个结构中守恒的假设下，寻找在受约束体积下使流体耗散的粘性能量最小化的树的形状。这些假设模拟了流体从源输送到三维域且输运网络也延伸至该域中的情形。这种情形可能出现在如肺和血管网络等器官中。研究了两种流体机制：(i) 使用矩阵方法研究任意代数树的低流机制（Poiseuille），以及 (ii) 使用增广拉格朗日算法中的形状导数，结合 2D/3D 有限元代码求解 Navier-Stokes 方程，研究两代树中的非线性流机制（Navier-Stokes，雷诺数为 100 的中等机制）。情形 归结为有限维优化问题的研究，情形 归结为标准形状优化问题的研究。我们表明，这两种机制的行为非常相似，且最优形状高度依赖于施加在树叶处的流体边界条件。
引用
@article{arxiv.1010.2892,
title = {Shape minimization of the dissipated energy in dyadic trees},
author = {Xavier Dubois De La Sablonière and Benjamin Mauroy and Yannick Privat},
journal= {arXiv preprint arXiv:1010.2892},
year = {2010}
}
备注
\`a para\^itre dans Discrete Contin. Dyn. Syst. (B)