斯托克斯流中输运刚性颗粒的蠕动泵形状优化

本文提出一种计算方法，用于寻找斯托克斯流中输运刚性颗粒的蠕动泵的最优形状。具体而言，我们考虑在给定时间段内抽送规定体积流体、颗粒数量及/或颗粒行进距离的同时，使能量耗散率最小化的形状。我们的方法依赖于一种近期开发的、用于模拟任意形状周期几何中多相流的快速精确边界积分求解器。为充分利用边界积分方法的降维特性，形状灵敏度理想情况下应仅涉及在颗粒或泵边界上物理变量的求值。我们表明，这可借助斯托克斯流的线性得以实现。正问题求解滑移驱动管流中的颗粒运动，而我们所构造的伴随问题逆向时间求解准静态狄利克雷边值问题，回溯颗粒演化。形状灵敏度仅依赖于一个正问题与一个或多个伴随问题（对应各形状泛函）的解。我们通过与基于有限差的梯度比对验证了这些解析形状导数公式，并给出了若干展示不同约束下最优泵形状的示例。