利用线性传递算子在 Stokes 流中由微转子控制流体粒子的输运

在低雷诺数环境中对一群流体粒子进行操控具有若干重要应用。正如我们在本文中所展示的,这一操控问题与流体流结构如何引导拉格朗日输运这一科学问题相关。我们通过操控固定空间中的两个转子的强度,研究在 Stokes 流背景下通过操纵流场来引导输运的问题。我们针对该问题提出了一种新颖的动力系统方法,并将此方法应用于无界与有界域中若干 Stokes 流情景。进一步,我们表明最优控制所产生的时变流场可从定义拉格朗日输运的相干集等动力结构角度加以理解。我们利用微转子流场的 Liouville 算子的有限维近似来建模流体粒子密度的随时间演化。利用这些算子,粒子输运问题被表述为一个最优控制问题,我们对其进行了数值求解。该框架随后被应用于在不同边界条件域中输运一团流体粒子的问题:自由空间、靠近平面壁、圆形限制域,以及将两团粒子分布输运至共同目标。这些例子证明了所提框架的有效性,并阐明了边界对利用转子驱动流实现期望流体输运能力的影响。