双拉普拉斯算子的迹算子及其应用

我们研究若干与双拉普拉斯算子相关的迹算子与空间。其动机源于具齐次 Dirichlet 条件的双拉普拉斯方程的超弱形式的发展，但也与描述混合逼近的协调性相关。我们的目标是在 $L_2$ 右端函数的条件下，得到假设低正则性的适定（超弱）形式。我们循两条途径定义迹及相应的分部积分公式。在一种情形中得到一个非闭空间。这可通过切换到 [F"uhrer, Heuer, Niemi, An ultraweak formulation of the Kirchhoff-Love plate bending model and DPG approximation, Math. Comp., 88 (2019)] 中的 Kirchhoff-Love 迹来修正。利用不同迹算子的组合我们得到两种适定形式。对两者我们都报道了采用 DPG 方法与最优检验函数的数值实验。本文考虑二维与三维空间。然而，除附录中给出的一个反例（关涉某迹空间的非闭性）外，我们的分析适用于任何大于等于二的空间维数。