双曲径向生成树
概率论
2022-11-14 v2
摘要
我们定义并分析了 Baccelli 与 Bordenave 在二维欧氏空间 (2007) 引入的径向生成树 (RST) 在 维双曲空间中的推广。特别地，我们将聚焦于该树无限分支的描述。二维欧氏 RST 的性质推广到了任意维度的双曲情形：几乎必然地，每条无限分支具有渐近方向，且每个渐近方向至少被一条无限分支达到。此外，收敛到任意确定性渐近方向的分支几乎必然唯一。为得到任意维度的结果，此处采用了一种全新的方法。我们的策略主要涉及以下两个要素，其依赖于 Flammant (2019) 引入并研究的双曲有向生成森林 (DSF)。首先，双曲度量使我们无需借助平面性论证即可对双曲 DSF 中分支的涨落进行精细控制。随后，我们将双曲 RST 与双曲 DSF 耦合并得出结论。
引用
@article{arxiv.2012.03467,
title = {Hyperbolic Radial Spanning Tree},
author = {David Coupier and Lucas Flammant and Viet Chi Tran},
journal= {arXiv preprint arXiv:2012.03467},
year = {2022}
}