关于$(2k)$-极小子流形

回顾黎曼流形的子流形，若其平均曲率为零，则称为极小子流形。经典结论是，极小子流形是体积泛函的临界点。在本文中，我们研究了总$(2k)$阶Gauss-Bonnet曲率泛函的临界点，称为$(2k)$-极小子流形。我们证明它们由高阶平均曲率（即$(2k+1)$-Gauss-Bonnet曲率）的消失所表征。此外，我们表明通常极小子流形的几个性质可以自然地推广到$(2k)$-极小子流形。