$A_{12}$ 的 $2A$-Majorana 表示

Majorana 表示由 Ivanov 引入,旨在为研究 Monster 群及其由 Fischer 对合生成的子群在 Griess 代数上的作用提供一个公理化框架。该计划中的一个关键步骤是获得 $A_{12}$ 的 Majorana 表示的显式描述,因为这可能最终导向 Monster 群的一个新的独立构造。在本文中我们证明 $A_{12}$ 在其类型为 $2^2$ 与 $2^6$ 的对合集合上(即当 $A_{12}$ 嵌入 Monster 群时落入 Fischer 对合类的那些对合)有唯一的 Majorana 表示,并确定了该表示的次数及其不可约分解。由此我们得到,提供 $A_{12}$ 与 Harada-Norton sporadic 单群的 $2A$-表示的 Majorana 代数满足 Straight Flush 猜想。作为副产品,我们还确定了在 $A_{12}$ 的 $A_8$ 子群上诱导的 Majorana 表示的次数及其不可约分解。最后我们陈述了一个关于交错群 $A_n$($8\leq n\leq 12$)的 Majorana 表示的猜想。