避免 1324 与 2143 的 Kazhdan-Lusztig 余因式与 k-正性

余因式是方阵上推广行列式与积和式的函数。Kazhdan-Lusztig 余因式由置换索引，涉及 A 型 Kazhdan-Lusztig 多项式在 $q=1$ 处的特化，由 (Rhoades-Skandera, 2006) 定义。利用 (Haiman, 1993) 与 (Stembridge, 1991) 的结果，Rhoades 与 Skandera 证明了 Kazhdan-Lusztig 余因式在子式均非负的矩阵上非负。我们研究哪些 Kazhdan-Lusztig 余因式在 $k$-正矩阵（即大小为 $k \times k$ 及更小的子式均为正的矩阵）上为正。我们证明，当 $v$ 避免 1324 与 2143，且对 $v$ 的所有非反序对 $i<j$，满足 $j-i \leq k$ 或 $v_j-v_i\leq k$ 时，由 $v$ 索引的 Kazhdan-Lusztig 余因式在 $k$-正矩阵上为正。我们的主要工具是 Lewis Carroll 恒等式。