关联于复反射群的Kostka函数及Finkelberg-Ionov猜想

关联于复反射群的 Kostka 函数 $K^{\pm}_{\lambda, \mu}(t)$ 是 Kostka 多项式的推广，由 $r$-分区 $\lambda, \mu$ 和符号 $+, -$ 索引。已知 Kostka 多项式可借助 Lusztig 配分函数解释。Finkelberg 和 Ionov 通过使用 Lusztig 配分函数的类似物定义了交替函数 $K_{\lambda,\mu}(t)$，并证明 $K_{\lambda,\mu}(t)$ 是 $t$ 的具有非负整数系数的多项式。他们猜想其 $K_{\lambda,\mu}(t)$ 与 $K^-_{\lambda,\mu}(t)$ 一致。本文中，我们证明他们的猜想成立。我们还讨论了 Kostka 函数的多变量版本。