三次多项式与两平方和

我们给出不可约单次三次多项式可表示为两平方和 ($\square_{2}$) 的频率下界。这提供了对 Grechuk (2021) 提出关于此类数值是否存在无限多个问题的定量答案。我们的证明依赖于二维单位角度和六次数域的算术。例如，我们证明若 $h \equiv 2 \pmod{4}$，则 \begin{align*} \# \{n : n^3+h \in \square_{2}, \ 1 \leq n \leq x \} \gg x^{1/3-o(1)}. \end{align*} 这些论证可推广以研究不可约单次三次多项式由二次型 $x^2+ny^2$ 表示的问题，其中 $n \in \mathbb{N}$。