三角多项式平方和层级的指数收敛性
最优化与控制
2023-04-19 v4
摘要
我们通过平方和下界层级来考虑多元三角多项式的无约束优化。首先，在不对待最小化的三角多项式做任何假设的情况下，我们证明了松弛度为 时的收敛速率为 。其次，当该多项式具有有限数量的全局极小点，且在这些极小点处的 Hessian 矩阵可逆时，我们证明了具有显式常数的指数收敛速率。我们的结果也适用于在超立方体上最小化常规多元多项式的问题。
引用
@article{arxiv.2211.04889,
title = {Exponential convergence of sum-of-squares hierarchies for trigonometric polynomials},
author = {Francis Bach and Alessandro Rudi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2211.04889},
year = {2023}
}