有界离散谱的准经典渐近与相干态

我们考虑在吸引势 $V_{\sigma}(x) = -|V_{0}| |x|^{-\sigma}$, $0 < \sigma \leq 2$ 中非相对论运动的束缚态离散谱。对于这些势，$n \to \infty$ 时的准经典近似预测有界谱的量子化能级 $e_{\sigma}(n)$ 按 $e_{\sigma}(n) \sim -n^{-2\sigma/(2-\sigma)}$ 变化。我们利用离散谱的波函数集合并考虑这一渐近行为，构造了集体量子态。我们给出了使用显式正函数可归一化并满足单位分解的态的例子。这些是 Klauder 意义上的相干态，其完备性通过结合 Laplace 和 Mellin 变换方法获得的 Hausdorff 矩问题的精确解来实现。对于 $0<\sigma\leq 2/3$ 范围内的 $\sigma$，我们给出了参数化 $\sigma = 2(k-l)/(3k-l)$（其中 $k$ 和 $l$ 是满足 $k>l$ 的正整数）下这些态的精确实现。