多重积分的非中心收敛性

固定 $\nu>0$，记 $G(\nu/2)$ 为参数 $\nu/2$ 的 Gamma 随机变量，并设 $n\geq2$ 为固定的偶整数。考虑属于给定高斯过程第 $n$ 阶 Wiener 混沌且方差收敛于 $2\nu$ 的平方可积随机变量序列 $\{F_k\}_{k\geq1}$。当 $k\to\infty$ 时，我们证明 $F_k$ 依分布收敛于 $2G(\nu/2)-\nu$ 当且仅当 $E(F_k^4)-12E(F_k^3)\to12\nu^2-48\nu$。