相对论量子力学中的变分方法
数学物理
2008-10-27 v2 偏微分方程分析
math.MP
摘要
本综述致力于研究相对论量子力学中涉及 Dirac 算子的线性和非线性方程的稳态解。这些解是作为能量泛函的临界点找到的。与出现在非相对论量子力学方程中的 Laplacian 算子相反，Dirac 算子具有下方无界的负连续谱。这带来两个主要后果。首先，能量泛函是强不定的。其次，Euler-Lagrange 方程是特征值位于谱隙（负连续谱与正连续谱之间）中的线性或非线性特征值问题。此外，由于我们在空间域 R^3 中工作，Palais-Smale 条件不满足。由于这些原因，本综述中所讨论的问题对变分法构成了挑战。存在性证明涉及非线性分析中的复杂工具，并需要新的变分方法，这些方法现在正被应用于其他问题。
引用
@article{arxiv.0706.3309,
title = {Variational methods in relativistic quantum mechanics},
author = {Maria J. Esteban and Mathieu Lewin and Eric séré},
journal= {arXiv preprint arXiv:0706.3309},
year = {2008}
}