周期量子图上非线性 Dirac 方程的束态
偏微分方程分析
2026-01-22 v3
摘要
我们研究在具有基尔霍夫型顶点条件的周期量子图上的非线性 Dirac 方程 (NLDE)。本文的主要目标是建立束态的存在性和数目，这些束态是关联 NLDE 作用泛函临界点的产物。该 Dirac 算子具有围绕原点的谱间隙，因此相应的函数呈强间接性，而且由于图的非紧凑性和周期结构，帕利-斯卡尔条件无法满足。为克服这些困难，我们结合周期 Dirac 算子的谱性质、针对强间接性函数的临界点定理，以及针对周期量子图的浓度-紧凑性分析，并推导出位于谱间隙内的束态的存在性和数目结果。
引用
@article{arxiv.2505.02036,
title = {Bound states of nonlinear Dirac equations on periodic quantum graphs},
author = {Zhipeng Yang and Ling Zhu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.02036},
year = {2026}
}
备注
We have corrected some erroneous statements and proofs. 34 pages, comments are welcome