梯子沙堆

我们研究形如 $G \times I$ 的图上的 Abelian 沙堆，其中 $G$ 是任意有限连通图，$I \subset \Z$ 是有限区间。我们证明，对于任意具有至少两个顶点的固定 $G$，平稳测度 $\mu_I = \mu_{G \times I}$ 在 $I \uparrow \Z$ 时有两个极值弱极限点。极值极限是无限递归构型集合上具有最大熵的唯一遍历测度。我们证明，在任一极限测度下，可以以某种方式添加有限多个沙粒，使得几乎 surely 所有位点都无限次崩塌。我们还证明极值极限测度允许 Markov 编码。