磁流体力学 Kolmogorov 流中的带状不稳定

本文研究无限 (x,y) 平面上 Kolmogorov 流 u = (0, sin x) 的稳定性。引入强度为 B0 的平均磁场,并研究在 y 方向波数为 k、x 方向 Bloch 波数为 l 的模态下的 MHD 线性稳定性问题。控制该问题的参数为雷诺数 1/nu、磁普朗特数 P 和无量纲磁场强度 B0。平均磁场可取 (x,y) 平面内任意方向,并可加入平均 x 方向流 U0。本文首先考虑具有 y 方向平均磁场(称为垂直)的 Kolmogorov 流。取 l=0,观察到随着磁场强度 B0 增大,纯流体力学不稳定性被抑制。对于磁普朗特数 P 小于 1 的情形,出现一支强场不稳定性分支,正如 A.E. Fraser、I.G. Cresser 和 P. Garaud (J. Fluid Mech. 949, A43, 2022) 所发现的那样。在 k->0 极限下使用特征值扰动理论的解析结果支持了弱场与强场不稳定性的数值计算,其源于 x 波数 n=0 的大尺度模态与较小尺度模态的耦合。本文考虑水平或 x 方向平均磁场的情形。未扰动状态由稳态、波动的磁场线组成。随着磁场增大,纯流体力学不稳定性再次被抑制,但在更强场下出现一支新的不稳定性分支。允许非零 Bloch 波数 l 会带来进一步的不稳定性,并且在某些系统为流体力学稳定的情形下,任意弱的磁场都可导致增长模态。文中给出了数值结果以及 k,l->0 极限下的特征值扰动理论。该理论给出了与计算值吻合良好的增长率与阈值的解析近似。