磁流体 Taylor-Couette 流的稳定性与不稳定性

几十年前，S. Lundquist、S. Chandrasekhar、P.H. Roberts 和 R. J.~Tayler 首次提出了关于导电流体在大尺度磁场影响下的 Taylor-Couette 流稳定性问题。这些问题以及许多新问题现在可以通过数值方法解答，其中非线性模拟甚至可以提供由不稳定性诱导的几个输运系数的值。圆柱形容器在轴向无界，并被具有轴向和/或方位角分量的磁背景场穿透。结果表明，磁 Prandtl 数 $Pm$ 对不稳定性的起始有显著影响。对于特定的超临界平均 Reynolds 数 $\overline{Rm}=\sqrt{Re\cdot Rm}$（其中 $Re$ 为旋转 Reynolds 数，$Rm$ 为其磁 Reynolds 数），受轴向场作用的势流会因轴对称扰动而变得不稳定。如准 Kepler 旋转律般平坦的旋转剖面具有类似的标度规律，但仅适用于 $Pm\gg 1$ 的情况；而对于 $Pm\ll 1$，不稳定性则在磁场的最优值处以超临界 $Rm$ 起始。在所考虑的方位角场不稳定性中，Chandrasekhar 型不稳定性（即背景场和背景流具有相同的径向剖面）尤为有趣。如果至少有一个扩散系数非零，它们就会因非轴对称扰动而失稳。对于 $Pm\ll 1$，不稳定性的起始随 $Re$ 标度；而对于 $Pm\gg 1$，则随 $\overline{Rm}$ 标度。——即使是超旋转，也可以被方位角和无电流磁场失稳；这种最近发现的非轴对称不稳定性具有双扩散特征，因此排除了 $Pm= 1$ 的情况。当 $Pm\to 0$ 时它随 $Re$ 标度，当 $Pm\to \infty$ 时随 $Rm$ 标度。