关于带符号权正交多项式的零点

本文考虑在 $[-1,1]$ 上关于权函数 $x^{2q+1}(1-x^{2})^{\alpha}(1-x), \alpha>-1, q\in \mathbb N$ 正交的多项式序列 $(P_{n}^{\alpha,q}(x))$；我们使用不同于文献\cite{kn:atia1} 的方法得到了三项递推关系（TTRR）的系数；我们证明了交错性质对 $(P_n^{\alpha,q}(x))$ 并不严格成立；我们还证明了，若 $x_{n,n}^{\alpha+i,q+j}$ 为 $P_{n}^{\alpha+i,q+j}(x)$ 的最大零点，则 $\displaystyle x_{2n-2j,2n-2j}^{\alpha+j,q+j}< x_{2n-2i,2n-2i}^{\alpha+i,q+i}, 0\leq i<j\leq n-1$。