Young diagram、变形 Calogero-Moser 系统与 Cayley 图

设 ${\mathtt{k}}$ 为特征为零的代数闭域，$n, m$ 为互素的正整数。设 ${\stackrel{{\rm o}}{{\mathfrak{g}}}}$ 为由根系 $\Delta$ 定义的 Lie 超代数 ${\mathfrak{gl}}(n|m)$。利用 $\Delta$，Sergeev 和 Veselov 引入了 Weyl 群作用于与有限维分级 $\mathfrak{g}$-模的 Grothendieck 群相关联的研究中的作用。我们记作对应于各向同性根的态射子集的子群作为空 $\mathfrak T_{iso}$。后来，同作者定义了 ${\mathcal{W}}$ 在 $X={\mathtt{k}}^{n|m}$ 上的作用，使得其不变代数 ${\mathcal{O}}(X)^{\mathcal{W}}$ 与在 \cite{SV1} 中引入的变形 Calogero-Moser 系统的量子积分代数同构。该完全可积系统取决于一个非零参数 $\kappa$。当 $\kappa=-m/n$ 时，我们研究该作用下的某个无穷 $\mathfrak T_{iso}$-轨迹 {\bf O}。%该轨迹出现在 \cite{SV101} 方程 (14) 中。该轨迹的 Cayley 图与 \cite{M23} 中研究的两个其他 $\mathfrak T_{iso}$ 作用的 Cayley 图同构。