平面应变下最佳近似各向异性弹性张量的另一种方法

对于平面应变线性弹性问题，给定任意各向异性弹性张量 $\mathbb{C}_{\rm aniso}$，我们确定一个最佳近似各向同性对应物 $\mathbb{C}_{\rm iso}$。这并非通过在正定弹性张量空间上使用距离度量（欧几里得距离或对数距离）来实现的，而是通过考虑两个简单的各向同性解析解（膨胀中心和集中转动）并基于 $\mathbb{C}_{\rm aniso}$ 将这些径向解最佳拟合。数值解通过有限元计算完成，拟合随后通过后续的二次误差最小化来实现。因此，我们获得了 $\mathbb{C}_{\rm aniso}$ 的两个拉梅系数 $\mu$, $\lambda$（或 $\mu$ 和体积模量 $\kappa$）。我们观察到，所确定的各向同性弹性张量 $\mathbb{C}_{\rm iso}$ 与 Norris 的最佳对数拟合以及最佳欧几里得拟合均不一致。我们的结果对给定材料的最佳拟合各向同性弹性张量的概念提出了质疑。