通过最优质量分布方法建立自由材料设计问题

Karol Bołbotowski; Tomasz Lewiński

通过最优质量分布方法建立自由材料设计问题

最优化与控制 2020-05-19 v2

作者: Karol Bołbotowski , Tomasz Lewiński

摘要

本文处理自由材料设计(FMD)问题,旨在利用弹性材料构建柔度最小的结构,其中材料的本构场以张量值测度 $\lambda$ 的形式作为设计变量,支撑在设计域内。逐点而言,本构张量属于给定的各向异性类 $\mathscr{H}$ ,同时成本 $c(\lambda)$ 的积分有上界。凸的 $p$ 次齐次弹性势 $j$ 由本构张量参数化。本文提出了存在性结果,并表明原问题可以归结为 G. Bouchitt\'{e} 和 G. Buttazzo 的最优质量分布理论中已知的线性约束问题(LCP)。一个将 (FMD) 和 (LCP) 的解联系起来的定理使得能够有效地求解原问题。所发展的理论涵盖了文献中已知的几个最优各向异性设计问题,并开启了新的优化问题,包括设计由拉伸和压缩下弹性响应不对称的材料制成的结构。通过采用显式推导的最优性条件,我们给出了几个最优设计的解析示例。

关键词

自由材料设计最优质量分布本构张量各向异性类线性约束问题弹性势

引用

@article{arxiv.2004.11084,
  title  = {Setting the Free Material Design problem through the methods of optimal mass distribution},
  author = {Karol Bołbotowski and Tomasz Lewiński},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2004.11084},
  year   = {2020}
}

备注

43 pages, 1 figure

通过最优质量分布方法建立自由材料设计问题

摘要

关键词

引用

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