双κ-变形Yang模型、Born自对偶κ-变形量子相空间及Yang模型的两种推广

最近研究表明，利用$\hat{o}(1,4)$李代数的两种不同实现，可以描述单参数标准Snyder模型和双参数κ-变形Snyder模型。本文通过广义Born对偶性和Jacobi恒等式，从κ-变形Snyder模型推导出双κ-变形Yang模型，该模型提供了一类新的量子相对论相空间。这些相空间包含作为子代数的κ-变形闵可夫斯基时空以及量子$\tilde{\kappa}$-变形四动量，并依赖于五个独立参数。如此大类的量子相空间可以在$D=4$中通过$\hat{o}(1,5)$代数的特定实现来描述，这说明了在非对易几何中，不同的$D=4$物理模型可以通过同一代数结构的不同实现来描述。最后，在最后一节中，我们提出了推广Yang模型的两种新方法：通过引入$\hat o(1,3+2N)$代数（$N=1,2\ldots$），在Kaluza-Klein扩展Yang模型中提供内部$O(N)$对称性；以及通过将描述Yang模型代数结构的经典$\hat{o}(1,5)$代数替换为具有适当选择的非原始余积的$\hat o(1,5)$量子群。