锥中稳定过程的 Yaglom 极限

我们给出了各向同性 $\alpha$-稳定 Lévy 过程从 $\mathbb{R}^d$ 中的 Lipschitz 锥首次退出时间的分布尾部渐近性。我们得到了该锥的 killed 稳定过程的 Yaglom 极限。我们构建并估计了该过程从顶点进入锥的进入律。对于对称 Cauchy 过程和正半轴，我们给出了 Yaglom 极限的谱表示。我们的方法依赖于稳定过程和锥的标度，这允许通过过程在顶点处的调和函数的空间渐近性来表达过程在无穷远处的时间渐近性；依赖于将过程在锥中的存活概率表示为 Green 势；以及依赖于锥的热核近似分解，这确保了紧致性并通过 Prokhorov 定理产生了极限（Yaglom）测度。