无异常的WZW项：色动力学Lagrangian中的广义对称性

我们考察了4维非线性 sigma 模型，其作用于余弦空间 $(\mathrm{SU}(N)_L \times \mathrm{SU}(N)_R \times \mathrm{SU}(2))/(\mathrm{SU}(N)_{L+R}\times \mathrm{U}(1))\cong \mathrm{SU}(N) \times S^2$，其中包含一个拓扑Wess-Zumino-Witten (WZW) 项，其曲率为 $\frac{n}{24\pi^2}\mathrm{Tr}(g^{-1}dg)^3 \wedge \mathrm{Vol}_{S^2}$，其中 $g$ 为 $\mathrm{SU}(N)$ 介子场。与QCD中的熟悉WZW项不同，本WZW项未与任何chiral异常匹配，其微观来源在QCD意义上并不明显。我们发现，广义对称性提供了解锁UV完成的关键。$S^2$ 扰动数赋予该理论一种1形式对称性，WZW项将其与$\mathrm{SU}(N)^2$味道对称性耦合为2群全局对称性。如同't Hooft 异常，2群对称性应在UV和IR之间匹配，预cluding那些 otherwise 给出正确介子流形的QCD样完成。我们构建了一个 weakly-coupled UV 完成，匹配该2群对称性，其中一个Abelian规范场将QCD 电荷数电流与$\mathbb{C}P^1$模型扰动数电流相连接，显式展示了在IR流动到底时混合WZW项如何产生。系数被固定为QCD颜色的数量，且 strikingly 地，该匹配必须是'树水平 exact'才能满足量化条件。我们讨论了一般化，阐明了在 gauging $\mathrm{SU}(N)_{L+R}$的异常自由子群时，更复杂的广义对称性结构。该WZW项甚至可能在现象学层面发挥作用，作为通往暗子系的入口，决定暗物质的余引物丰度。