Wronskian指数与有理共形场论

由Mathur-Mukhi-Sen（MMS）方案给出的有理共形场论分类方案，用两个数$(n, l)$来标识一个有理共形场论。$n$是有理共形场论的字符数。这些字符构成模线性微分方程（也由$(n, l)$标记）的线性无关解；Wronskian指数$l$是与Wronskian零点结构相关的非负整数。在本文中，我们计算了三类著名CFT的$(n, l)$值，即WZW CFT、Virasoro极小模型和$\mathcal{N} = 1$超Virasoro极小模型。对于后两者，我们获得了Wronskian指数的精确公式。对于WZW CFT，我们对小秩（至2）和所有水平以及所有秩和小水平（至2）得到精确公式，其余的我们使用计算机程序计算。我们发现，任何1级WZW CFT的Wronskian指数均为零，如同$\mathbf{\hat{A}_1}$ CFT在所有级别一样。我们发现了有趣的巧合，例如：（i）对于相同级别的CFT，$\mathbf{\hat{A}_2}$和$\mathbf{\hat{G}_2}$具有相同的$(n,l)$值；（ii）对于相同级别的CFT，当所有$r \geq 5$时，$\mathbf{\hat{B}_r}$和$\mathbf{\hat{D}_r}$具有相同的$(n,l)$值。对给定$(n, l)$的所有有理共形场论进行分类是MMS方案的目标之一。我们可以利用我们的计算提供部分分类。对于著名的$(2, 0)$情形，我们的部分分类结果正是完整分类（由MMS在三十年前完成）。对于$(3, 0)$情形，我们的部分分类包含两个无穷CFT序列以及七个“离散”CFT；除两个外其余均具有Kac-Moody对称性。