图上有自相似半群作用的 Wold 分解与 C*-包络

我们研究有向图 $E$ 上自相似半群 $P$ 作用表示中的 Wold 分解。随后我们将此分解应用于 $P=\mathbb{N}$ 的情形，通过为非边界表示仔细构造显式非平凡扩张，研究相伴泛非自伴算子代数 $\mathcal{A}_{\mathbb{N}, E}$ 的 C*-包络。特别地，证明了 $\mathcal{A}_{\mathbb{N}, E}$ 的 C*-包络与自相似 C*-代数 $\mathcal{O}_{\mathbb{Z}, E}$ 一致。