Williams猜想对Gelfand-Kirillov维数为三的图成立
环与代数
2025-04-16 v1 动力系统
算子代数
摘要
一个Gelfand-Kirillov维数为三的图是一个连通有限本质图，其Leavitt路代数的Gelfand-Kirillov维数为三。我们给出了Gelfand-Kirillov维数为三的图强移位等价的数论判据。然后我们证明，两个Gelfand-Kirillov维数为三的图是移位等价的当且仅当它们是强移位等价的，当且仅当它们对应的Leavitt路代数是分次Morita等价的，当且仅当它们的分次K理论K^{gr}_0是保序的Z[x, x^{-1}]模同构的。作为推论，我们得到Gelfand-Kirillov维数为三的图的Leavitt路代数是分次Morita等价的当且仅当它们的图C*-代数是等变Morita等价的，并且两个Gelfand-Kirillov维数为三的图E和F是移位等价的当且仅当奇点范畴D_{sg}(KE/J_E^2)和D_{sg}(KF/J_F^2)是三角等价的。
引用
@article{arxiv.2504.11342,
title = {Williams' conjecture holds for graphs of Gelfand-Kirillov dimension three},
author = {Tran Quang Do and Roozbeh Hazrat and Tran Giang Nam},
journal= {arXiv preprint arXiv:2504.11342},
year = {2025}
}