具有非理想接触的混沌腔中的 Wigner-Smith 时间延迟矩阵

我们考虑波在耦合到有限数目 $N$ 个散射通道的复杂结构中的传播,例如带有外部引线的混沌腔或量子点。散射过程的时间特性通过时间延迟的概念进行分析,其关联于散射矩阵 $\mathcal{S}$ 的能量(或频率)导数。我们发展了一种随机矩阵方法来研究对称化 Wigner-Smith 时间延迟矩阵 $\mathcal{Q}_s=-\mathrm{i}\hbar\,\mathcal{S}^{-1/2}\big(\partial_\varepsilon\mathcal{S}\big)\,\mathcal{S}^{-1/2}$ 的统计性质,并获得了具有非理想接触的系统中 $\mathcal{S}$ 与 $\mathcal{Q}_s$ 的联合分布,该系统由有限透射概率(每通道)$0<T\leq1$ 表征。我们推导了 $\mathcal{Q}_s$ 分布的两种表示,以由 Dyson 对称指数 $\beta=1,2,4$ 指定的矩阵积分给出(也讨论了非等耦合通道的一般情况)。我们将其应用于 Wigner 时间延迟 $\tau_\mathrm{W}=(1/N)\,\mathrm{tr}\big\{\mathcal{Q}_s\big\}$,这是一个提供开放系统态密度的重要量。利用所得结果,我们确定了弱耦合极限 $NT\ll1$ 下 Wigner 时间延迟的分布 $\mathscr{P}_{N,\beta}(\tau)$,并识别出三种不同的渐近 regime。