Wieferich素数与一个模$p$ Leopoldt猜想

我们考虑由自守形式产生的模$p$ Galois表示所引起的Galois上同调中的问题。我们考虑关于Wieferich素数（即满足$2^{p-1} \equiv 1 \pmod{p^2}$的素数$p$）分布的标准启发式方法的Galois上同调类比。我们的类比涉及询问：在一个相容的Galois表示系统中，对于几乎所有素数$p$，由其产生的剩余模$p$表示是否具有无阻碍形变理论。这一类比特别地导致了针对几乎所有素数$p$的经典Leopoldt猜想的模$p$类比的提出，该类比先前已由G. Gras考虑过。Leopoldt猜想对于数域$F$和素数$p$，$p$-进调节器$R_{F,p}$非零。模$p$类比是：对于固定的数域$F$，对于几乎所有素数$p$，$p$-进调节器$R_{F,p}$在$p$处为单位。