常曲率空间中的Wicksell球体问题
概率论
2025-08-12 v1
摘要
本文研究了在常曲率空间中的Wicksell球体问题，从而扩展了经典欧几里得框架。我们考虑由具有随机半径的球体组成的粒子过程，这种过程假设在整个等距变换群作用下具有不变性。我们将这些球体与固定的全测地超平面相交的过程称为诱导过程。我们首先推导了一个截取公式，表达诱导过程分布相对于原始过程分布的关系。反过来，假设已知诱导过程的分布，我们建立了一个逆公式，用于恢复原始过程的分布。最后，我们证明当空间曲率趋于零时，我们的截取公式和逆公式收敛于经典的欧几里得结果。
关键词
引用
@article{arxiv.2508.07762,
title = {Wicksell's corpuscle problem in spaces of constant curvature},
author = {Panagiotis Spanos and Christoph Thäle},
journal= {arXiv preprint arXiv:2508.07762},
year = {2025}
}