常曲率空间中泊松k-维平坦的交

本文研究了在常曲率$\kappa\in\{-1,0,1\}$的$d$维标准空间中，$k$维全测地子空间（$k$-维平坦）空间上的泊松过程，其分布在空间的等距变换下保持不变。我们考虑了$m$阶交过程及其在半径为$r$的测地球内的$(d-m(d-k))$维豪斯多夫测度。对于所有满足$d-m(d-k)\geq 0$的$m$，当基础泊松过程的强度趋于无穷大时，证明了固定$r$下的渐近正态性。对于$\kappa\in\{-1,0\}$，该问题也在强度固定而$r$趋于无穷大的设定下进行了探讨。同样，如果$2k\le d+1$，则对所有可能的$m$值都显示了一个中心极限定理。然而，对于$\kappa=0$，如果$2k>d+1$，渐近正态性仍然成立，我们证明了对于$\kappa=-1$，在特殊情况下$m=1$收敛于一个非高斯无限可分极限分布。渐近正态性的证明基于方差分析和Malliavin-Stein方法提供的通用界限。我们还证明，对于一般的$\kappa\in\{-1,0,1\}$，大致来说，在一般观测窗口$W$内的方差最大，当且仅当$W$是一个具有与$W$相同体积的测地球。在此过程中，我们在常曲率标准空间中推导了一个新的Blaschke-Petkantschin型积分几何公式。