平体过程的相交与邻近性

考虑了 $\mathbb{R}^n$ 中 $k$ 维仿射子空间（平体）的弱平稳随机过程。若 $2k\geq n$，则研究相交过程；而在互补情形 $2k<n$ 下，引入邻近过程。这些过程的强度测度用底层 $k$-平体过程的参数来描述。通过转化为相关 zonoid 的几何参数并借助积分变换，导出了关于这些平体过程的若干新的唯一性和稳定性结果。这些结果依赖于文中同时发展的已知和新颖的 zonoid 面积测度估计的组合。最后，针对由平稳 Poisson $k$-平体过程导出的邻近过程的长度幂方向泛函，进行了渐近二阶分析以及中心和非中心极限定理，补充了早期关于相交过程的工作。