线性与仿射子空间的Blaschke-Petkantschin公式及其在交叉概率中的应用
度量几何
2024-04-23 v1 概率论
摘要
考虑均匀分布的随机线性子空间L和与之独立的随机仿射子空间E，它们均具有固定维数。对于E的一个自然分布类，我们证明L∩E具有关于不变测度的密度。该密度仅取决于L∩E到原点的距离d(o,E∩L)，并被显式地推导。它可以写为d(o,E∩L)的某个幂与涉及不完全贝塔积分的部分的乘积。选择E在所有具有固定维度且命中单位球的仿射子空间中均匀分布，我们推导出随机变量d(o,E∩L)的显式密度，并研究在高维情况下E∩L命中单位球的概率行为。最后，我们证明该结果可推广到E切向于单位球的情形，此时我们再次推导出d(o,E∩L)的密度。我们的概率结果通过一种新的类Blaschke-Petkantschin类型的积分几何变换公式来推导。
引用
@article{arxiv.2404.14253,
title = {A Blaschke-Petkantschin formula for linear and affine subspaces with application to intersection probabilities},
author = {Emil Dare and Markus Kiderlen and Christoph Thaele},
journal= {arXiv preprint arXiv:2404.14253},
year = {2024}
}