关于 Blaschke-Petkantschin 公式与 Drury 恒等式

Blaschke-Petkantschin 公式是 $\mathbb{R}^n$ 上 $k$ 重 Lebesgue 测度相对于 $\mathbb{R}^n$ 的 $k$ 维线性子空间上相应测度之极坐标分解的一个变体。我们给出该公式的一个新的初等证明，并讨论其与著名的 Drury 恒等式的联系，该恒等式在 Radon-John $k$-平面变换的映射性质研究中起关键作用。我们给出该恒等式的一个新推导，并提供关于常数因子与可容许函数类的精确信息。