韦姆斯利流动的谱空间几何

我们重访经典韦姆斯利解的脉动粘性流动在圆管中的情况，首要原理重构其完整时域几何。通过将谐波分解与精确的 Bessel 解相结合，我们推导出统一的谱时空解析解，其中压力梯度与速度瞬时关系可在相空间中可视化为一个环路。证明所包围的环路面积等于每个循环的平均液压功率，建立了一个对任意韦姆斯利数和谐波组成都成立的精确几何-能量等式。我们进一步表明，更高的谐波内容和增加的韦姆斯利数会诱导这些环路中的拓扑转变，产生牙齿、自相交和曲率热点，这些对应于惯性-粘性相位色散。这个框架为解释动脏压力-流环路、将频率域阻抗分析连接到可测量的时域几何提供了严格的基准。