Chevalley 映射像的 Whitney 正则性

若对每个紧集 $K\subset F$，其上的测地距离等价于欧几里得距离，则称闭集 $F$ 为 Whitney 1-正则的。设 $P$ 为由反射群不变多项式代数的整基所定义的 Chevalley 映射，本文给出了 ${\mathbb R}^n$ 中以原点为中心的闭球在 $P$ 下的像的 Whitney 正则性。证明利用了 Givental'、Kostov 和 Arnold 关于对称群的工作，并需要将 Van der Monde 行列式的性质推广至 Chevalley 映射的 Jacobian。