哪些有界变形特殊函数具有有界变差？

有界变形函数（$BD$）在几何线性情境下的断裂和损伤研究中自然出现。它们与有界变差函数（$BV$）相关，但较少被理解。我们在此讨论在附加正则性假设下与 $BV$ 的关系，这些假设可能要求应变的规则部分具有更高可积性，或跳跃集具有有限面积，或康托尔部分消失。在正面结果方面，我们证明在 Caccioppoli 分割上分段仿射的 $BD$ 函数属于 $GSBV$，并证明 $SBD^p$ 函数在远离跳跃集处 ${\mathcal{H}}^{n-1}$-几乎处处近似连续。在反面结果方面，我们构造了一个属于 $BD$ 但不属于 $BV$ 且分布应变仅由跳跃部分组成的函数，以及一个分布应变仅由康托尔部分组成的函数。