SBD中的分段Korn不等式及其在嵌入与稠密性结果中的应用

我们给出了平面情形下广义特殊有界变形函数（$GSBD^2$）的一个分段 Korn 不等式，它将弹性理论中的经典结果推广到具有跳跃不连续性的函数情形。我们证明对于每个构型都存在域的一个划分，使得在裂体（cracked body）的每个连通分支上，该函数与无穷小刚体运动的距离可以仅用线弹性应变来控制。特别地，该结果意味着 $GSBD^2$ 函数在减去一个分段无穷小刚体运动后具有有界变差。作为一个应用，我们证明了 $GSBD^2$ 中的稠密性结果。此外，对所有 $d \ge 2$，我们证明了 $GSBD^2(\Omega) \subset (GBV(\Omega;{\Bbb R}))^d$ 以及嵌入 $SBD^2(\Omega) \cap L^\infty(\Omega;{\Bbb R}^d) \hookrightarrow SBV(\Omega;{\Bbb R}^d)$ 到特殊有界变差函数（$SBV$）空间。最后，我们给出了任意空间维数下具有小跳跃集函数的 Korn-Poincaré 不等式。