Finsler 空间中的 Hausdorff 测度有何不妥
微分几何
2011-09-21 v1 度量几何
摘要
我们在三维空间中构造了一类 Finsler 度量，其所有测地线均为直线，但并非所有平面对其 Hausdorff 面积泛函都是极小的。这表明，若以 Hausdorff 测度作为 Finsler 空间的体积概念，则全测地子流形未必极小，诸如 S. Ivanov 的填充结果不成立，且积分几何公式不存在。另一方面，利用 Holmes-Thompson 体积定义，我们证明了 Finsler 空间的一个一般 Crofton 公式，并轻易证得它们的全测地超曲面是极小的。
引用
@article{arxiv.math/0408413,
title = {What is wrong with the Hausdorff measure in Finsler spaces},
author = {Juan Carlos Alvarez Paiva and Gautier Berck},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0408413},
year = {2011}
}
备注
16 pages