什么是$p$进戴森布朗运动？

我们考虑$\mathrm{GL}_N(\mathbb{Q}_p)$上某显式连续时间马尔可夫跳跃过程的奇异值，并论证其给出了乘性戴森布朗运动最接近的$p$进类比。为此，我们显式分类了$\mathrm{GL}_N(\mathbb{Q}_p)$上满足$\mathrm{GL}_N(\mathbb{C})$上布朗运动所具自然性质的过程的奇异值之可能动力学。显式计算奇异值演化，我们发现按降序排列的$N$重奇异值在$\mathbb{Z}^N$上演化为泊松跳跃过程，其序由正类型$A$外尔腔壁反射强制维持。这与经典戴森布朗运动的行为形成对比——并提供其$p$进类比——后者中序由避免外尔腔壁的条件作用强制维持。