一维硬球动力学中台球轨迹的 Weyl 群表示

我们给出了无限长直线上 $N$ 个半径为 $r>0$ 的硬球动力学的精确公式，这些硬球在系统总线动量与动能对所有时间均守恒的假设下演化。该模型通常称为一维 Tonks 气体或硬杆气体模型。我们的精确公式表示为与根系 $A_{N-1}$ 相关联的 Weyl 群上的和，并且对硬球台相切丛的一个满测度子集中的所有初值数据均成立。作为我们显式公式的应用，我们给出一个简单证明：相关的台球流承认硬球台相切丛上的 Liouville 测度作为不变测度。