一类分数阶相场系统的适定性、正则性与渐近分析

本文研究一类Caginalp型非守恒相场系统，其中主算子是两个固定线性算子$A$和$B$的分数阶版本。假设算子$A$和$B$在某个有界光滑区域$\Omega$的Hilbert空间$L^2(\Omega)$中稠定、无界、自伴、单调，并具有紧预解式。我们对算子分数幂的定义采用谱论方法。相方程中出现双势阱型非线性，并且我们的方法允许正则势或对数势，以及涉及指示函数的不可微势。我们给出了一般的适定性与正则性结果，推广了已知的非分数阶椭圆算子具有零Neumann条件或其他如Dirichlet或Robin边界条件时的相应结果。随后，我们通过完全刻画$\omega$-极限中的每个元素为平稳解来研究系统的长时间行为。在论文最后部分，我们研究系统中出现在相方程算子$B^{2\sigma}$中的参数$\sigma$递减趋于零时的渐近行为。我们可以证明在极限处收敛到一类相松弛问题，其中出现了含有相变量在$B$核上投影的附加项。