几何变分问题的适定性性质:存在性、正则性与唯一性结果
微分几何
2022-12-23 v1 偏微分方程分析
摘要
本论文致力于研究若干几何变分问题的适定性性质:解的存在性、正则性与唯一性。我们研究在几何变分法背景下出现且具强烈相似性的两个具体问题:Plateau 问题与最优分支传输问题。论文第一部分讨论存在性理论。两个问题均以 Federer 与 Fleming 的电流理论语言表述。在阐述主要结果之后,我们将介绍面积极小电流与最优传输路径的(内部)正则性理论的核心思想。论文最后部分包含两个原创结果:Plateau 问题(任意维数与余维数)与最优分支传输问题解的一般唯一性。
引用
@article{arxiv.2212.11951,
title = {Well-posedness properties of geometric variational problems: existence, regularity and uniqueness results},
author = {Gianmarco Caldini},
journal= {arXiv preprint arXiv:2212.11951},
year = {2022}
}
备注
Master thesis. Supervisor: Prof. Andrea Marchese. Comments are welcome!