具有状态依赖动力学的伪抛物型梯度系统的良定性

本文发展了一个用于伪抛物型梯度系统的一般数学框架，其中的系统动力学依赖状态。这种状态依赖性来源于控制能量泛函中出现的变系数场。此类系数在科学和技术模型中自然出现，包括 KWC 类型晶粒边界运动中的状态依赖迁移率以及各向异性图像去噪中的可变取向适应算子。我们建立了两个主要结果：能量耗散解的存在性，以及唯一性和对初始数据的连续性依赖。所提出的框架为由状态依赖算子驱动的广泛非线性演化系统提供了一般良定性理论。作为说明性应用，我们提出了一个各向异性图像去噪模型和一个新的用于各向异性晶粒边界运动的伪抛物型 KWC 类型模型，证明它们自然地符合抽象结构 $(\mathrm{S})_\nu$。