通过高阶作用匹配实现均值场与随机系统的参数化模型降维
机器学习
2024-10-28 v2 机器学习
数值分析
数值分析
摘要
本工作旨在学习具有随机效应和均值场效应且依赖物理参数的物理系统群体动力学模型。所学习的模型可作为经典数值模型的替代品，用于在物理参数范围内高效预测系统行为。基于最优传输中的 Benamou-Brenier 公式和作用匹配，我们使用变分问题推断参数化和时变的梯度场，这些梯度场代表了群体动力学的近似。推断得到的梯度场可用于快速生成样本轨迹，以模仿物理系统在群体层面上随物理参数变化的动力学。我们展示，结合蒙特卡洛抽样和高阶数值积分规则对于准确估计训练目标至关重要，并且有助于稳定训练过程。我们在 Vlasov-Poisson 不稳定性以及高维粒子和混沌系统上演示了该方法在广泛参数范围内准确预测群体动力学，并且在性能上优于仅对时间和物理参数进行条件化的基于扩散的和基于流的建模。
引用
@article{arxiv.2410.12000,
title = {Parametric model reduction of mean-field and stochastic systems via higher-order action matching},
author = {Jules Berman and Tobias Blickhan and Benjamin Peherstorfer},
journal= {arXiv preprint arXiv:2410.12000},
year = {2024}
}