含直馈 Lur'e 系统的适定性

对于一大类具有时变非线性和直馈的 Lur'e 系统，我们考虑了若干适定性问题，即：解的存在性、延拓性、有限时间爆破、前向完备性以及解的唯一性。含直馈的 Lur'e 系统是由受迫非线性常微分方程与一个确定系统输出的非线性代数方程耦合而成的系统。直馈的存在意味着代数方程对输出是隐式的，且一般情况下输出无法用状态和输入的解析表达式表示。简单的例子说明，此类系统的适定性性质不一定能由 Lur'e 系统（不含直馈）对应的适定性假设所保证。我们利用实分析中的全局反演定理以及非光滑分析和微分包含的工具，为上述适定性性质提供了充分条件。理论通过示例加以说明。